Задачи по механике



Задачи по механике

Мех.1
Материальная точка движется согласно уравнениям: x=4t, y=3-3t, где [x]=м,[y]=м,[t]=c. Чему равен путь, пройденный точкой за время t=5c?
Мех.2
Движение материальной точки описывается скалярными уравнениями движения:
где [x]=м,[y]=м,[t]=c. Определить модуль вектора перемещения и пройденный точкой путь к моменту времени t=10 c от начала движения. Чему равны модуль средней скорости и средняя путевая скорость за этот же промежуток времени.
Мех.3
Аэростат поднимается вверх со скоростью 10 м/с относительно Земли. Когда аэростат находился на высоте h=1.5 км над поверхностью Земли, из аэростата произвели выстрел, направленный вертикально вверх. Скорость пули относительно аэростата 90 м/с. Найти максимальную высоту подъема пули над поверхностью Земли и промежуток времени от момента выстрела до момента падения пули на поверхность Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. Поле тяжести Земли считать однородным.
Мех.4
Вертолет летит горизонтально на высоте h=300 м со скоростью v=30 м/с. Впереди по курсу вертолета навстречу движется катер со скоростью vк=10 м/с, находящийся на расстоянии l=500 м. по прямой видимости. С вертолета выбрасывается вымпел таким образом, чтобы он в кратчайшее время попал на катер. Определить величину и направление начальной скорости вымпела относительно вертолета. Сопротивление воздуха пренебречь, поле тяжести Земли считать однородным.
Мех.5
Баскетбольное кольцо находится на расстоянии l от точки бросания мяча на высоте h. С какой минимальной начальной скорость v0 и под каким углом a к горизонту необходимо бросить мяч, чтобы попасть в кольцо. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Мех.6
С вершины горы высотой h ведется стрельба из миномета по цели в долине, которая находится на расстоянии l вдоль прямой видимости. Определить угол стрельбы, если начальная скорость мины v0. При анализе движения мины сопротивлением воздуха пренебречь. Поле тяжести Земли считать однородным.
Мех.7
С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду свободного падения оно прошло путь, равный 95м?
Мех.8
Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течении времени t1=1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время t2=2 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?
Мех.9
При скорости v1=54 км/ч тормозной путь автомобиля равен S1=4.5 м. Каким будет тормозной путь автомобиля при скорости v2=72 км/ч? Ускорение торможения в обоих случаях одно и то же.
Мех.10
Между двумя рейками, движущимися в одну сторону со скоростями соответственно v1=1 м/с и v2=3 м/с поместили цилиндр радиусом R=0.1 м. Определить нормальное ускорение точек касания цилиндра и реек. Проскальзывание отсутствует.
Мех.11
Определить минимальное время разгона автомобиля до скорости 20 м/с из состояния покоя, если коэффициент трения покоя между шинами автомобиля и дорогой равен 0.5, а ведущими являются задние колеса. Центр тяжести автомобиля находится на равном расстоянии от осей колес. Трением качения и сопротивлением воздуха в процессе разгона пренебречь.
Мех.12
Шайба ударяется о горизонтальную поверхность льда под углом 450 и отскакивает под тем же углом. Коэффициент трения скольжения шайбы о лед равен 0.04. Определить относительную долю кинетической энергии шайбы, которая при ударе превращается в теплоту. Действием силы тяжести в процессе соударения пренебречь. Движение шайбы считать поступательным.
Мех.13
Лыжник съезжает без начальной скорости, не отталкиваясь палками, со склона холма по прямой, составляющей некоторый угол с горизонтальной плоскостью, и, проехав S0=60 м, останавливается, увязнув в снегу. Условия движения таковы, что сила сопротивления, действующая на лыжника со стороны снега, пропорциональна пройденному пути S. Коэффициент пропорциональности равен k=6.4 Н/м. Найти максимальную скорость лыжника при спуске, если его масса m=90 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Мех.14
Тело массы m=1 кг скользит без трения по гладкой горизонтальной поверхности и въезжает на подвижную горку массой M=5 кг. Высота горки h=1.6 м. Трение между горкой и плоскостью отсутствует. Найти максимальную высоту подъема тела на горку и конечные скорости тела и горки. Начальная скорость тела v0=6 м/с. Принять g=10м/с2.
Мех.15
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0=8 км/с. Пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением Земли, определить максимальную высоту подъема тела над поверхностью Земли.