Задачи по колебаниям



Задачи по колебаниям

КиВ.1
Груз массой m=10 г, подвешенный к пружине жесткостью k=1 Н/м, совершает гармонические колебания. Кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в начальный момент времени соответственно равны К0=0.8 мДж, П0=0.45 мДж. Определить кинематические характеристики движения груза.
КиВ.2
Однородный кубик плавает на поверхности жидкости. При этом кубик погружен на глубину h=2.5 см. Если кубик слегка притопить и отпустить, он начнет совершать колебательное движение. Определить период этих колебаний, если вязким трением и потерей энергии на образование волн можно пренебречь. Принять g=10 м/с2.
КиВ.3
В сообщающийся сосуд постоянного сечения s=5 см2, налита жидкость объемом V=0.2 л. Определить период малых колебаний жидкости с сосуде. Вязким трением пренебречь.
КиВ.4
Какое движение совершало бы небольшое тело, свалившееся в радиальную шахту, прорытую сквозь астероид. Астероид принять однородным шаром с плотностью р=6 г/см3.
КиВ.5
На внутренней поверхности идеально гладкой сферы радиуса R=1 м находится небольшое тело. Как будет двигаться тело, если его сместить от положения равновесия на расстоянии S0<<R вдоль поверхности и отпустить?
КиВ.6
Определить частоту звуковых колебаний в однородной изотропной среде, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на 600, равно 2 м. Скорость распространения волн в среде равно 6 км/с.
КиВ.7
Материальная точка совершает гармонические колебания с угловой частотой w=10 1/с и амплитудой A=5 см. Чему равна начальная скорость точки, если смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно x0=3 cм.
КиВ.8
Неподвижный груз, подвешенный на пружине, растягивает ее, находясь в положении равновесия, на длину 2 см. Какова частота вертикальных колебаний груза?
КиВ.9
Пробка цилиндрической формы высотой 5 см плавает на поверхности воды. Плотность материала пробки равна p=0.5 г/см3. Если пробку слегка притопить и отпустить, она совершает гармонические колебания. Найдите круговую частоту этих колебаний.
КиВ.10
Массивная доска лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков 2 м, коэффициент трения скольжения доски по катку равен 0.1. Чему равен период продольных колебаний доски?
КиВ.11
Груз массой m=1 кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l=0.5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения а стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении равна 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня в нижнем положении больше силы натяжения стержня в верхнем положении?
КиВ.12
Тяжелая тележка скатывается с ускорением а по наклонной плоскости, образующий угол α с горизонтом. С какой частотой колеблется маятник длины l, установленный на тележке.
КиВ.13
Определить время движения тела от одного полюса Земли до другого по прямому тоннелю, прорытому через ее центр. Плотность Земли принять постоянной, ее радиус - 6400 км.
КиВ.14
Найдите частоту колебаний жидкости в U-образном сосуде постоянного сечения, если общая длина части сосуда занятого жидкостью, равна 20 см.
КиВ.15
Груз массой 10 г, подвешенный на пружине жесткостью 100 Н/м, совершает гармонические колебания. Кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в начальный момент времени соответственно равны 0.8 мДж и 0.45 мДж. Определите максимальное ускорение груза.